Calcule, utilizando a definição formal via limite, a derivada direcional da função
no ponto
, na direção do vetor
dado.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
, usando a definição via limite.
Passo 2
Primeiro obtemos o vetor unitário na direção de
. A norma de
é
logo
Passo 3
A definição da derivada direcional é
Passo 4
Calculamos primeiro
Expandindo em série de Taylor até termos lineares em
, obtemos
sabendo que
. Então o quociente de diferenças fica
Passo 5
Fazendo
no limite, sobra