Calcule, utilizando a definição formal via limite, a derivada direcional da função
no ponto
, na direção do vetor
dado.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
, usando a definição via limite. Para isso precisamos (a) normalizar
e (b) usar
Passo 2
Normalizamos
para obter o vetor unitário
logo
Passo 3
Montamos o quociente de diferença:
Sabendo que
calculamos agora
.
Passo 4
Primeiro expandimos o numerador e o denominador de
No numerador:
No denominador:
Assim
Passo 5
Formamos o quociente de diferença e simplificamos até o limite. Primeiro
Colocando em um só numerador e expandindo até termos de ordem
:
Fazendo
fica