Calcule, utilizando a definição formal via limite, a derivada direcional da função
no ponto
, na direção do vetor
dado.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo envolvido é a definição formal de derivada direcional via limite:
onde
é o vetor direção unitário associado a
.
Passo 2
Primeiro normalizamos
para obter o vetor direção unitário
. Calculamos a norma:
Logo
Passo 3
Aplicamos a definição formal da derivada direcional em
:
Passo 4
Avaliamo-s
nos pontos necessários:
e
Então o quociente é
Passo 5
Para
usamos o limite clássico
. Aqui
, logo