Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
(
Passo 1
O enunciado pede para calcular usando frações parciais. O conteúdo principal envolve divisão polinomial e decomposição em frações parciais, além de técnicas de integração de logaritmos e arctan. Vamos precisar fatorar o denominador e depois decompor a fração.
Passo 2
Primeiro, fazemos a divisão de polinômios de por . Observando que , temos
Passo 3
Em seguida, vamos decompor
Multiplicando ambos os lados por e comparando coeficientes, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos A=1,;B=1,;C=0.
Passo 4
Agora a integral vira
integral x,dx+integral1x-2,dx+integralxx^2+2x+4,dx
A primeira é x^2/2, a segunda é ln|x-2|. Para a última, completamos o quadrado no denominador: