Sabe-se que ln x=integral1^x 1t d t, com x>0. A partir disso, podemos dizer, então que integral 1u d u=ln |u|+C. Com base nisso, resolva:
integral xx^2+7 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral xx^2+7 ,dx. O conteúdo envolve integração por substituição e a fórmula básica integral 1u ,du = ln|u| + C.

Passo 2

Escolhemos u = x^2 + 7. Derivando, temos du = 2x,dx, logo x,dx = tfrac12du.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos:
integral xx^2+7 ,dx = tfrac12 integral 1u ,du

Passo 4

Aplicamos a fórmula integral 1u ,du = ln|u| + C, chegando a tfrac12 ln|u| + C.

Passo 5

Voltamos à variável original substituindo u = x^2 + 7, obtendo o resultado final: tfrac12 ln|x^2 + 7| + C.

Resposta

tfrac12 ln(x^2 + 7) + C

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