Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
integral 5 x^2+1x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral 5x^2+1x-1,dx usando o método de frações parciais. O conteúdo principal é integração de funções racionais, e para isso vamos precisar fazer divisão polinomial (para obter uma fração própria) e em seguida decompor em frações parciais.

Passo 2

Perceba que o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1), então fazemos a divisão de 5x^2+1 por x-1:
5x^2+1x-1=5x+5+6x-1
Aqui usamos divisão polinomial: dividimos 5x^2 por x obtendo 5x, subtraímos, fica 5x+1; dividimos 5x por x obtendo 5, sobra resto 6.

Passo 3

A parte fracionária própria é dfrac6x-1, que já está em forma de fração parcial simples (não precisa de mais decomposição).

Passo 4

Agora integramos termo a termo:
  • integral 5x,dx=52x^2+C1
  • integral 5,dx=5x+C2
  • integral 6x-1,dx=6ln|x-1|+C3
Somando tudo em uma constante C, obtemos a primitiva completa.

Resposta

52x^2+5x+6ln|x-1|+C

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