Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. O conteúdo principal é integração de funções racionais, e para isso vamos precisar fazer divisão polinomial (para obter uma fração própria) e em seguida decompor em frações parciais.
Passo 2
Perceba que o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1), então fazemos a divisão de
por
:
Aqui usamos divisão polinomial: dividimos
por
obtendo
, subtraímos, fica
; dividimos
por
obtendo
, sobra resto
.
Passo 3
A parte fracionária própria é
, que já está em forma de fração parcial simples (não precisa de mais decomposição).
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Somando tudo em uma constante
, obtemos a primitiva completa.