Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em frações simples.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Isso identifica os fatores lineares para a decomposição.
Passo 3
Assumimos a decomposição
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
.
Passo 4
Expandindo e agrupando termos, temos
.
Comparando com , igualamos coeficientes:
Comparando com
Resolvendo o sistema, encontramos
e
.
Passo 5
Substituímos
e
na integral:
Passo 6
Agora integramos cada termo usando
: