Calcule utilizando o método de Frações Parciais.
Passo 1
Vamos calcular a integral
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais: precisamos fatorar o denominador e escrever a função racional como soma de termos mais simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador quadrático. Note que
Essa fatoração nos permite montar a decomposição.
Passo 3
Agora montamos a forma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Para determinar A e B, fazemos substituições convenientes:
- Se
, então implica , logo . - Se
, então implica , logo .
Passo 4
Com A e B encontrados, reescrevemos a integral e integramos termo a termo:
Usamos o fato de que
Então
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração, obtemos a resposta final.
Resposta
-4\ln|x-2| + 6\ln|x-3| + C