Calcule utilizando substituições trigonométricas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando substituição trigonométrica. O tema é integração de funções com expressão do tipo
, e vamos precisar usar a substituição
.
Passo 2
Como temos
, escolhemos
. Assim, derivando, obtemos:
e também
Essa escolha simplifica a raiz.
Passo 3
Precisamos ajustar os limites de integração. Quando
, temos
⇒
. Quando
, temos
⇒
. Substituindo tudo na integral:
Passo 4
Agora é tranquilo: integrar 1 em relação a
dá
. Então