Nos exercícios abaixo, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (Considere c1 constante).
s(t)=t+3 e^-t;
d sd t+s=t+1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função dada é uma solução para a equação diferencial de primeira ordem não homogênea dsdt + s = t + 1. O conteúdo é verificação de solução de EDO, e vamos precisar calcular a derivada de s(t) e depois substituir na equação.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada de s(t) = t + 3e^-t. Usando regras de derivação, temos: dsdt = ddt(t) + ddt(3e^-t) = 1 - 3e^-t.

Passo 3

Agora substituímos dsdt e s na equação dsdt + s:
t + 1
Ou seja, o lado esquerdo fica exatamente igual ao lado direito .

Passo 4

Como a substituição resulta em igualdade, concluímos que a função s(t)=t+3e^-t satisfaz a equação dsdt + s = t + 1, logo é solução da EDO.

Resposta

Sim, a função s(t)=t+3e^-t é solução da equação diferencial dada.

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