Nos exercícios abaixo, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. (Considere
constante).
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função dada é uma solução para a equação diferencial de primeira ordem não homogênea
. O conteúdo é verificação de solução de EDO, e vamos precisar calcular a derivada de
e depois substituir na equação.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
. Usando regras de derivação, temos:
.
Passo 3
Agora substituímos
e
na equação
:
Ou seja, o lado esquerdo fica exatamente igual ao lado direito .
Ou seja, o lado esquerdo fica exatamente igual ao lado direito
Passo 4
Como a substituição resulta em igualdade, concluímos que a função
satisfaz a equação
, logo é solução da EDO.
Resposta
Sim, a função
é solução da equação diferencial dada.