Calcule o valor da aceleração da gravidade em uma estação espacial que orbite a Terra a uma distância de 360 km da superfície (e.g. a Estação Espacial Internacional - International Space Station ISS). Dados raio da Terra
, massa da Terra
e Constante Gravitacional Universal
.
Passo 1
O que o problema pede: calcular a aceleração da gravidade na estação espacial que orbita a Terra a uma distância de
acima da superfície.
Dados fornecidos:
- Raio da Terra:
. - Altitude da estação:
. - Massa da Terra:
. - Constante gravitacional:
.
Observação importante: para usar as fórmulas corretamente precisamos trabalhar no Sistema Internacional (SI), isto é, em metros (m), segundos (s), quilogramas (kg). Portanto convém converter
e
para metros antes de calcular.
Passo 2
Fórmula que vamos usar e por quê.
A lei da gravitação de Newton diz que a força gravitacional entre a Terra (massa
) e um corpo de massa
localizado a uma distância
do centro da Terra é
A aceleração que essa força produz no corpo (ou seja, a gravidade local) é a força por unidade de massa:
Explicando as variáveis:
-
é a aceleração da gravidade no ponto cuja distância ao centro da Terra é . -
é a constante gravitacional universal. -
é a massa da Terra. -
é a distância do centro da Terra até a estação (ou seja, , com e no mesmo sistema de unidades).
Passo 3
Converter os comprimentos para metros e calcular
.
Converter
e
para metros:
Somando para obter
:
Passo 4
Calcular o numerador
(mostrando manuseio de potências de 10).
Multiplicando
por
:
Multiplicando os coeficientes e somando expoentes:
logo
Para manter os cálculos simples podemos usar
.
Passo 5
Calcular
.
Passo 6
Calcular
e arredondar.
Dividindo:
Arredondando com três algarismos significativos:
Breve comentário motivador: isso mostra que, mesmo em órbita a
, a gravidade ainda é bastante forte (não é “ausente” — por isso os astronautas ficam em queda livre e aparentam flutuar).