Calcule a força de atração gravitacional entre duas massas de 500 kg distantes 5 m uma da outra.

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado:
  • Pede-se a força de atração gravitacional entre duas massas.
  • Dados fornecidos:
    • m_1 = 500\\ \mathrm{kg}
    • m_2 = 500\\ \mathrm{kg}
    • r = 5\\ \mathrm{m}

Passo 2

Fórmula que vamos usar (lei da gravitação universal de Newton):
F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}
Explicação das letras da fórmula:
  • F é a força gravitacional entre as massas, em newtons ( \mathrm{N}).
  • G é a constante gravitacional, cujo valor experimental é aproximadamente G = 6{,}67430\times10^{-11}\\ \mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}.
  • m_1 e m_2 são as massas (em \mathrm{kg}).
  • r é a distância entre os centros das massas (em \mathrm{m}).
    Breve verificação de unidades (análise dimensional):
[G]\cdot\frac{[\mathrm{kg}]\cdot[\mathrm{kg}]}{[\mathrm{m}]^2} = \mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}\cdot\frac{\mathrm{kg^2}}{\mathrm{m^2}} = \mathrm{kg\,m\,s^{-2}} = \mathrm{N},
ou seja, o resultado tem unidades de newton, consistente.

Passo 3

Calcular os termos numéricos passo a passo:
  • Produto das massas:
m_1 m_2 = 500\\ \mathrm{kg}\times500\\ \mathrm{kg} = 250000\\ \mathrm{kg^2}.
  • Quadrado da distância:
r^2 = 5^2 = 25\\ \mathrm{m^2}.
  • Fração massa/distância ao quadrado:
\frac{m_1 m_2}{r^2} = \frac{250000}{25} = 10000\\ \mathrm{kg^2\,m^{-2}}.
Portanto a força fica:
F = G \times 10000.

Passo 4

Multiplicando pela constante gravitacional:
F = \left(6{,}67430\times10^{-11}\right)\times 10000 = 6{,}67430\times10^{-11}\times10^{4} = 6{,}67430\times10^{-7}\\ \mathrm{N}.
Em forma decimal isso é:
F = 0,000000667430\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Interpretação e arredondamento:
  • A força é extremamente pequena: cerca de 6{,}67\times10^{-7}\\ \mathrm{N}.
  • Para ter uma ideia, isso é muito menor que o peso de um grão de poeira; portanto duas massas de 500\\ \mathrm{kg} a 5\\ \mathrm{m} não se “sentem” gravitacionalmente de forma perceptível no dia a dia sem instrumentos sensíveis.

Resposta

6{,}67430\times10^{-7}\\ \mathrm{N}

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