Calcule o valor do ângulo limite, para determinada luz monocromática, quando se tem o par de meios ar e água. Os índices de refração do ar e da água são, respectivamente 1,00 e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o ângulo limite quando temos luz monocromática passando do ar para a água. A matéria aqui é Óptica, mais especificamente Refração da Luz. Para resolver isso, vamos precisar dos índices de refração dos dois meios, que são 1,00 para o ar e $ \frac{4}{3} $ para a água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o ângulo limite. É o menor ângulo de incidência para o qual a luz que passa de um meio mais denso para um menos denso é refratada exatamente ao longo da interface entre os dois meios, ou seja, o raio refratado fica paralelo à superfície.
Passo 3
Para encontrar o ângulo limite, usamos a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (água, $ \frac{4}{3} $)
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (que vamos encontrar)
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (ar, 1,00)
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração (90° no caso do ângulo limite)
Passo 4
Como estamos buscando o ângulo limite, sabemos que $ \theta_2 = 90° $. O seno de 90° é 1, então a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ \sin \theta_c $:
Passo 6
Para encontrar o ângulo limite $ \theta_c $, tiramos o arco seno de 0,75:
Passo 7
Calculando o arco seno de 0,75, temos:
Resposta
O ângulo limite é aproximadamente 48,6°.