Calcule o valor do ângulo limite, para determinada luz monocromática, quando se tem o par de meios ar e água. Os índices de refração do ar e da água são, respectivamente 1,00 e 4 / 3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o ângulo limite quando temos luz monocromática passando do ar para a água. A matéria aqui é Óptica, mais especificamente Refração da Luz. Para resolver isso, vamos precisar dos índices de refração dos dois meios, que são 1,00 para o ar e $ \frac{4}{3} $ para a água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o ângulo limite. É o menor ângulo de incidência para o qual a luz que passa de um meio mais denso para um menos denso é refratada exatamente ao longo da interface entre os dois meios, ou seja, o raio refratado fica paralelo à superfície.

Passo 3

Para encontrar o ângulo limite, usamos a Lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios:
n1 sin theta1 = n2 sin theta2
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (água, $ \frac{4}{3} $)
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência (que vamos encontrar)
  • $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (ar, 1,00)
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração (90° no caso do ângulo limite)

Passo 4

Como estamos buscando o ângulo limite, sabemos que $ \theta_2 = 90° $. O seno de 90° é 1, então a equação fica:
theta2 = 90°

Passo 5

Agora, vamos isolar $ \sin \theta_c $:
sin thetac

Passo 6

Para encontrar o ângulo limite $ \theta_c $, tiramos o arco seno de 0,75:
thetac

Passo 7

Calculando o arco seno de 0,75, temos:
thetac approx 48,59°

Resposta

O ângulo limite é aproximadamente 48,6°.

Exercícios relacionados