Calcule um valor aproximado para \sqrt{(5.02)^{2}+(11.97)^{2}}.

Passo 1

O enunciado pede para aproximar o valor de \sqrt{(5.02)^{2} + (11.97)^{2}}.
Aqui vamos usar cálculo de quadrados, soma e depois uma expansão linear (fórmula de Newton/binomial) em torno de um valor conhecido para aproximar a raiz.

Passo 2

Calcule os quadrados das parcelas:
(5.02)^{2} = 25.2004,
(11.97)^{2} = 143.2809.

Passo 3

Some esses resultados para ter o radicando:
25.2004 + 143.2809 = 168.4813.

Passo 4

Como sabemos que \sqrt{169}=13, podemos aproximar
\sqrt{168.4813} \approx 13 + \frac{168.4813 - 13^{2}}{2\cdot 13} = 13 + \frac{168.4813 - 169}{26} = 13 - \frac{0.5187}{26} \approx 13 - 0.01995 \approx 12.980.

Resposta

Um valor aproximado é 12.98.

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