A tensão normal \sigma em uma barra submetida a uma força axial é dada por:
\sigma=\frac{F}{A}
onde F é a força aplicada (em newtons) e A é a área da seção transversal da barra (em metros quadrados). Calcule a taxa de variação instantânea de \sigma em relação à força F, assumindo que a área da seção permanece constante e igual a 0,02 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a relação da tensão normal \sigma em função da força axial F e da área da seção transversal A:
\sigma = \frac{F}{A}.
Queremos a taxa de variação instantânea de \sigma em relação a F, ou seja, \dfrac{d\sigma}{dF}, supondo A constante igual a 0,02\\ \mathrm{m}^2.

Passo 2

Como A é constante, podemos derivar \sigma = F/A em relação a F usando a regra de derivação de uma constante vezes a variável:
\frac{d\sigma}{dF} = \frac{d}{dF}\!\Bigl(\frac{F}{A}\Bigr) = \frac{1}{A}.

Passo 3

Basta agora substituir A = 0,02\\ \mathrm{m}^2:
\frac{d\sigma}{dF} = \frac{1}{0,02} = 50\\ \mathrm{m}^{-2}.
Em unidades de engenharia, isso significa que cada incremento de 1\\ \mathrm{N} na força eleva a tensão em 50\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

\frac{d\sigma}{dF} = 50\\ \mathrm{m}^{-2}.

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