Calcule o valor de cada expressão.
raiz3+2 raiz2raiz3-2 raiz2-2 raiz2-raiz3raiz3+2 raiz2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
raiz3+2raiz2raiz3-2raiz2 -2raiz2-raiz3raiz3+2raiz2
O conteúdo aqui envolve manipulação algébrica de radicais, reconhecimento de padrões e simplificação de frações.

Passo 2

Definimos
A=raiz3+2raiz2, B=raiz3-2raiz2
Observe que
2raiz2-raiz3 = -(raiz3-2raiz2) = -B e raiz3+2raiz2=A
Portanto a expressão fica
AB --BA = AB + BA

Passo 3

Para somar AB+BA usamos denominador comum AB, obtendo
A^2 + B^2AB

Passo 4

Calculamos separadamente:
AB = (raiz3+2raiz2)(raiz3-2raiz2) =3 - 8 = -5,
A^2 = (raiz3+2raiz2)^2 = 3 + 4raiz6 +8 = 11+4raiz6,
B^2 = (raiz3-2raiz2)^2 = 3 - 4raiz6 +8 = 11-4raiz6,
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A^2 + B^2 = (11+4raiz6) + (11-4raiz6) = 22

Passo 5

Substituindo em A^2 + B^2AB, vem
22-5 = -225

Resposta

-225

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