Calcule o valor de cada limite abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que pergunta o que acontece com a expressão
quando o valor de
se aproxima de 3. Aqui, estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental no cálculo para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão, possivelmente fatorando o numerador para cancelar o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Nosso objetivo é fatorar esse polinômio. Vamos tentar encontrar um fator comum ou uma raiz que facilite a fatoração.
Passo 3
Vamos usar o método da fatoração por agrupamento. Agrupamos os termos:
Agora, fatoramos o que é comum em cada grupo:
Passo 4
Perceba que
é um fator comum agora:
Então, o numerador fatorado fica
.
Passo 5
Agora, nossa expressão original fica:
Podemos cancelar o
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 6
Agora, para encontrar o limite quando
se aproxima de 3, basta substituir
por 3 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 19.