Simplifique a expressão f(1+h)-f(1)h, h neq 0, para cada uma das seguintes funções cujas leis são dadas:
f(x)=raizx+2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o quociente de diferença f(1+h)-f(1)h para f(x)=raizx+2. O conteúdo é quociente de diferença e vamos precisar usar a técnica de racionalização de numerador.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(1+h) e f(1). Temos
f(1+h)=raiz(1+h)+2=raiz3+h,
f(1)=raiz1+2=raiz3

Passo 3

Agora montamos o quociente de diferença:
f(1+h)-f(1)h=raiz3+h-raiz3h

Passo 4

Para simplificar, vamos racionalizar multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador raiz3+h+raiz3:
raiz3+h-raiz3hcdotraiz3+h+raiz3raiz3+h+raiz3=(raiz3+h)^2-(raiz3)^2hl(raiz3+h+raiz3r)

Passo 5

No numerador, fazemos a diferença de quadrados:
(raiz3+h)^2-(raiz3)^2=(3+h)-3=h
Substituindo de volta, o quociente fica
hhl(raiz3+h+raiz3r)

Passo 6

Cancelamos h (lembrando que hneq0) e obtemos a forma simplificada:
1raiz3+h+raiz3

Resposta

1raiz3+h+raiz3

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