Calcule o valor de cada um dos seguintes determinantes:
|ccc0 & 1 & 3 -4 & 2 & 5 -3 & 0 & -1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & 1 & 3 -4 & 2 & 5 -3 & 0 & -1
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3; vamos usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Pela regra de Sarrus, calculamos os produtos das diagonais principais:
p1 = a11a22a33, p2 = a12a23a31, p3 = a13a21a32
Substituindo os valores de A:
p1 = 0cdot2cdot(-1) = 0,
p2 = 1cdot5cdot(-3) = -15,
p3 = 3cdot(-4)cdot0 = 0

Passo 3

Somamos esses três produtos para obter
P = p1 + p2 + p3 = 0 + (-15) + 0 = -15

Passo 4

Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
q1 = a13a22a31, q2 = a11a23a32, q3 = a12a21a33
Substituindo:
q1 = 3cdot2cdot(-3) = -18,
q2 = 0cdot5cdot0 = 0,
q3 = 1cdot(-4)cdot(-1) = 4

Passo 5

Somamos os qi e subtraímos de P:
Q = q1 + q2 + q3 = -18 + 0 + 4 = -14,
det(A) = P - Q = (-15) - (-14) = -1

Resposta

-1

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