Determine o produto vetorial e verifique que ele é ortogonal a a e b.
4.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial , onde e ,
e mostrar que esse vetor é ortogonal a e a . Vamos usar a definição de produto vetorial via determinante e depois verificar ortogonalidade com produto escalar.
Passo 2
Escrevemos o produto vetorial como determinante:
Passo 3
Calculando as componentes:
– Componente em i: 3cdot3 - (-3)cdot(-3)=9-9=0.
– Componente em j: 3cdot3 - (-3)cdot3=9+9=18, mas há o sinal “–” do termo do meio, então fica -18.
– Componente em k: 3cdot(-3)-3cdot3=-9-9=-18.
Assim,
atimesb =0,i-18,j-18,k =(0,,-18,,-18)
Passo 4
Para verificar ortogonalidade, calculamos os produtos escalares: