Calcule o valor da constante de Boltzmann nas seguintes unidades: (a)
e (b)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o valor da constante de Boltzmann em duas unidades diferentes: (a) $ \mathrm{L \cdot atm / K} $ e (b) $ \mathrm{cm}^{3} \cdot \mathrm{mmHg} / \mathrm{K} $. Para isso, vamos trabalhar com conversões de unidades e usar a definição padrão da constante de Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a constante de Boltzmann. Ela é uma constante fundamental na física que relaciona a energia com a temperatura. O valor padrão dela é aproximadamente $ k = 1,380649 \times 10^{-23} , \mathrm{J/K} $. Agora, precisamos converter esse valor para as unidades pedidas no exercício.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a): $ \mathrm{L \cdot atm / K} $.
Sabemos que:
- $ 1 , \mathrm{L \cdot atm} = 101,325 , \mathrm{J} $
Então, para converter a constante de Boltzmann de $ \mathrm{J/K} $ para $ \mathrm{L \cdot atm / K} $, dividimos o valor em joules pela equivalência de $ 1 , \mathrm{L \cdot atm} $.
Passo 4
Agora vamos para a parte (b): $ \mathrm{cm}^{3} \cdot \mathrm{mmHg} / \mathrm{K} $.
Primeiro, precisamos saber a conversão de $ \mathrm{cm}^{3} \cdot \mathrm{mmHg} $ para joules.
Sabemos que:
- $ 1 , \mathrm{cm}^{3} = 1 \times 10^{-6} , \mathrm{m}^{3} $
- $ 1 , \mathrm{mmHg} = 133,322 , \mathrm{Pa} $ (pois $ 1 , \mathrm{atm} = 101325 , \mathrm{Pa} $ e $ 1 , \mathrm{atm} = 760 , \mathrm{mmHg} $)
Então,
Agora, para converter a constante de Boltzmann para $ \mathrm{cm}^{3} \cdot \mathrm{mmHg} / \mathrm{K} $, dividimos o valor em joules por essa equivalência.
Resposta
(a) A constante de Boltzmann é aproximadamente
.
(b) A constante de Boltzmann é aproximadamente
.