Descendo um tobogã, a partir do repouso, uma pessoa de 50 kg atinge sua parte mais baixa com velocidade de módulo 20 m / s. Desprezando-se os atritos, calcule b) a energia potencial gravitacional no ponto mais alto.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pessoa de 50 kg que desce um tobogã começando do repouso e chega à parte mais baixa com uma velocidade de 20 m/s. Queremos calcular a energia potencial gravitacional no ponto mais alto do tobogã. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia cinética e energia potencial gravitacional, além da Lei da Conservação da Energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender as duas formas de energia envolvidas:
  1. Energia Cinética (EC): É a energia que um objeto possui devido ao seu movimento. A fórmula é:
    EC = 12 m v^2
    onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
  2. Energia Potencial Gravitacional (EPG): É a energia que um objeto possui devido à sua posição em um campo gravitacional. A fórmula é:
    m
    onde $ m $ é a massa, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $) e $ h $ é a altura.

Passo 3

A Lei da Conservação da Energia nos diz que, em um sistema isolado sem atritos, a energia total permanece constante. Isso significa que a energia potencial gravitacional no ponto mais alto será toda convertida em energia cinética na parte mais baixa. Assim, podemos igualar as duas energias:
EPGa

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética na parte mais baixa usando a fórmula da E.C.:
EC = 12 m v^2 = 12 times 50 , kg times (20 , m/s)^2
EC = 12 times 50 times 400 = 25 times 400 = 10,000 , J
Então, a energia cinética na parte mais baixa é de 10.000 joules.

Passo 5

Agora, sabemos que essa energia cinética é igual à energia potencial gravitacional no ponto mais alto. Vamos usar a fórmula da E.P.G. para encontrar a altura $ h $:
h
Substituindo os valores:
EPG = m g h Rightarrow h = EPGm g ²

Resposta

A energia potencial gravitacional no ponto mais alto é de aproximadamente 10.000 joules.

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