Calcule o valor da constante de equilíbrio para a reação abaixo a 325^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{R}= 8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}
\mathrm{NO}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})
\begin{table}
\captionsetup{labelformat=empty}
Substância Massa molar M /\left(\mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right) Entalpia de formação \Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ} /\left(\mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right) Energia livre de Gibbs de formação \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{G}_{\mathbf{f}}{ }^{\boldsymbol{\circ}} \boldsymbol{/} \boldsymbol{(} \mathbf{k J} \cdot \mathbf{m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} \boldsymbol{)} Capacidade calorífica molar C_{P, \mathrm{~m}} /\left(\mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right) Energia molar* S_{\mathrm{m}}{ }^{\circ} /\left(\mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right)
Nitrogênio
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g}) 28,02 0 0 29,12 191,61
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) 17,03 -46,11 -16,45 35,06 192,45
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq}) 17,03 -80,29 -26,50 - 111,3
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq}) 18,04 -132,51 -79,31 - +113,4
\mathrm{NO}(\mathrm{g}) 30,01 +90,25 +86,55 29,84 210,76
\mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{l}) 32,05 +50,63 +149,34 139,3 121,21
\mathrm{NH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{s}) 33,03 -114,2 - - -
\mathrm{HN}_{3}(\mathrm{~g}) 43,04 +294,1 +328,1 98,87 238,97
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) 44,02 +82,05 +104,20 38,45 219,85
\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) 46,01 +33,18 +51,31 37,20 240,06
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}(\mathrm{s}) 53,49 -314,43 -202,87 - 94,6
\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) 62,02 -205,0 -108,74 - +146,4
\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{l}) 63,02 -174,10 -80,71 109,87 155,60
\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq}) 63,02 -207,36 -111,25 - 146,4
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s}) 80,05 -365,56 -183,87 84,1 151,08
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) 92,02 +9,16 +97,89 77,28 304,29
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{ClO}_{4}(\mathrm{~s}) 117,49 -295,31 -88,75 - 186,2
Oxigênio
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 32,00 0 0 29,36 205,14
\mathrm{OH}^{-}(\mathrm{aq}) 17,01 -229,99 -157,24 - -10,75
\mathrm{O}_{3}(\mathrm{~g}) 48,00 +142,7 +163,2 39,29 238,93

Passo 1

O que a questão pede e quais dados temos.
  • Pede: calcular a constante de equilíbrio para a reação a 325^\circ\mathrm{C} (ou seja, a T=325+273=598\\ \mathrm{K}).
  • Reação: \mathrm{NO}(\mathrm{g}) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{NO}_2(\mathrm{g}).
  • Vou usar os dados que estão na tabela (estou pegando explicitamente os dados da tabela fornecida):
    • Entalpias de formação padrão a 298\\ \mathrm{K}: \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO})=+90{,}25\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO}_2)=+33{,}18\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{O}_2)=0.
    • Energias livres de Gibbs de formação padrão a 298\\ \mathrm{K}: \Delta G^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO})=+86{,}55\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta G^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO}_2)=+51{,}31\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}, \Delta G^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{O}_2)=0.
    • Entropias molares padrão a 298\\ \mathrm{K} (coluna S_m^\circ, em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}): S^\circ_{298}(\mathrm{NO})=210{,}76, S^\circ_{298}(\mathrm{NO}_2)=240{,}06, S^\circ_{298}(\mathrm{O}_2)=205{,}14. (Peguei esses valores da coluna "Energia molar* S_m^\circ" da tabela.)
    • Capacidades caloríficas molares (aproximadas constantes) em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}: C_{p,m}(\mathrm{NO})=29{,}84, C_{p,m}(\mathrm{NO}_2)=37{,}20, C_{p,m}(\mathrm{O}_2)=29{,}36. (Também peguei da tabela.)
  • Constante dos gases: R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} (dada).
  • Observação importante: os valores de \Delta H^\circ, \Delta G^\circ e S^\circ fornecidos são padrões a 298\\ \mathrm{K}. Para achar K a 598\\ \mathrm{K} vou ajustar \Delta G^\circ para T=598\\ \mathrm{K} usando as capacidades caloríficas (assumindo C_p constantes no intervalo). A partir de \Delta G^\circ(T) uso \Delta G^\circ(T) = -RT\ln K.

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ_{298} da reação (energia térmica de reação a 298\\ \mathrm{K}).
Fórmula: \Delta H^\circ_{298} = \sum \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\text{produtos}) - \sum \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\text{reagentes}).
Aplicando à reação \mathrm{NO} + \tfrac12\mathrm{O}_2 \to \mathrm{NO}_2:
\Delta H^\circ_{298} = \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO}_2) - \Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{NO}) - \tfrac12\Delta H^\circ_{\mathrm{f},298}(\mathrm{O}_2).
Substituindo os valores (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}):
\Delta H^\circ_{298} = 33{,}18 - 90{,}25 - \tfrac12\cdot 0 = -57{,}07\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Converto para J para consistência nos cálculos seguintes:
\Delta H^\circ_{298} = -57{,}070\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular \Delta S^\circ_{298} da reação (entropia padrão da reação a 298\\ \mathrm{K}).
Fórmula: \Delta S^\circ_{298} = \sum S^\circ_{298}(\text{produtos}) - \sum S^\circ_{298}(\text{reagentes}).
Aplicando:
\Delta S^\circ_{298} = S^\circ_{298}(\mathrm{NO}_2) - S^\circ_{298}(\mathrm{NO}) - \tfrac12 S^\circ_{298}(\mathrm{O}_2).
Substituindo (em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
\Delta S^\circ_{298} = 240{,}06 - 210{,}76 - \tfrac12\cdot 205{,}14 = -73{,}27\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Verificação rápida (coerência com \Delta G^\circ_{298}=\Delta H^\circ_{298}-298\Delta S^\circ_{298}):
\Delta H^\circ_{298}-298\Delta S^\circ_{298} = -57{,}070 - 298\cdot(-73{,}27) \\ \mathrm{J} \approx -35{,}240\\ \mathrm{J} = -35{,}24\\ \mathrm{kJ},
o que coincide com \Delta G^\circ_{298} = 51{,}31 -86{,}55 = -35{,}24\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (da tabela), então os números batem — isso é bom.

Passo 4

Calcular \Delta C_{p} (variação da capacidade calorífica molar da reação), assumindo C_p constantes.
Fórmula: \Delta C_p = \sum C_{p,m}(\text{produtos}) - \sum C_{p,m}(\text{reagentes}).
Aplicando:
\Delta C_p = C_{p,m}(\mathrm{NO}_2) - C_{p,m}(\mathrm{NO}) - \tfrac12 C_{p,m}(\mathrm{O}_2).
Substituindo (em \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}):
\Delta C_p = 37{,}20 - 29{,}84 - \tfrac12\cdot 29{,}36 = -7{,}32\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Interpretação intuitiva: \Delta C_p negativo significa que, ao formar \mathrm{NO}_2 a partir de \mathrm{NO} e \tfrac12\mathrm{O}_2, o sistema tem uma ligeira redução da capacidade de armazenar calor por grau.

Passo 5

Explicar a fórmula usada para ajustar \Delta G^\circ de 298\\ \mathrm{K} para T.
Queremos \Delta G^\circ(T). Partimos de expressões termodinâmicas básicas: para cada espécie
G(T)=H(298)+\int_{298}^{T} C_p\,dT - T\left[S(298)+\int_{298}^{T}\frac{C_p}{T}\,dT\right].
Para a reação, fazendo a soma das contribuições (produtos menos reagentes) e usando \Delta para indicar variação da reação, obtemos (assumindo C_p constantes):
\Delta G^\circ(T) = \Delta H^\circ_{298} + \Delta C_p (T-298) - T\left[\Delta S^\circ_{298} + \Delta C_p \ln\!\left(\frac{T}{298}\right)\right].
Esta fórmula vem diretamente de integrar C_p constante: \int_{298}^{T} C_p\,dT = C_p(T-298) e \int_{298}^{T} \frac{C_p}{T}\,dT = C_p\ln(T/298).
Vou aplicar essa expressão com T=598\\ \mathrm{K}.

Passo 6

Aplicar numericamente a fórmula para obter \Delta G^\circ(598\\ \mathrm{K}). Vou usar unidades em J para consistência. Valores já convertidos: \Delta H^\circ_{298}=-57{,}070\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}, \Delta S^\circ_{298}=-73{,}27\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, \Delta C_p=-7{,}32\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}, T=598\\ \mathrm{K}.
Calcule os termos intermediários:
  1. \Delta C_p (T-298) = -7{,}32\cdot(598-298) = -7{,}32\cdot 300 = -2{,}196\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
  2. \Delta C_p \ln\!\left(\dfrac{T}{298}\right) = -7{,}32\cdot \ln\!\left(\dfrac{598}{298}\right).
    Primeiro \ln(598/298)=\ln(2{,}006711\ldots)\approx 0{,}695.
    Então \Delta C_p \ln\!\left(\dfrac{T}{298}\right)\approx -7{,}32\cdot 0{,}695 = -5{,}088\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
  3. Agora a expressão completa:
\Delta G^\circ(598) = -57{,}070 + (-2{,}196) - 598\left[-73{,}27 + (-5{,}088)\right]\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Calcule o colchete interno: -73{,}27 + (-5{,}088) = -78{,}358\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
Multiplicando: -598)\times(-78{,}358) = +598\cdot 78{,}358 \approx 46{,}856{,}45\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}. (Faço pelo produto: 78{,}358\cdot 600 = 47{,}014{,}8, menos 78{,}358\cdot 2 = 156{,}716, dá aproximadamente 46{,}858; aqui uso arredondamento consistente.)
Agora somo todos os termos:
\Delta G^\circ(598) \approx -57{,}070 - 2{,}196 + 46{,}856{,}45 = -12{,}409{,}55\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Ou seja,
\Delta G^\circ(598)\approx -12{,}410\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}} = -12{,}41\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 7

Calcular a constante de equilíbrio K a T=598\\ \mathrm{K} usando \Delta G^\circ(T) = -RT\ln K.
Rearranjo:
\ln K = -\dfrac{\Delta G^\circ(T)}{RT}.
Substituindo \Delta G^\circ(598) = -12{,}409{,}55\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}, R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, T=598\\ \mathrm{K}:
\ln K = -\dfrac{-12{,}409{,}55}{8{,}314\cdot 598} = \dfrac{12{,}409{,}55}{8{,}314\cdot 598}.
Calculo do denominador: 8{,}314\cdot 598 \approx 4{,}971{,}77.
Portanto
\ln K \approx \dfrac{12{,}409{,}55}{4{,}971{,}77} \approx 2{,}496.
Logo
K = e^{2{,}496} \approx 12{,}1.
Interpretação: K>1 indica que, a 598\\ \mathrm{K}, o equilíbrio favorece a formação de \mathrm{NO}_2 (em termos de pressões parciais padrão).

Resposta

K\approx 12{,}1

Exercícios relacionados