Considere a reação 2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}). Calcule o valor de \Delta \mathrm{G} a 298 K se as pressões parciais de \mathrm{NO}_{2} e \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} forem respectivamente 0,40 \mathrm{~atm} e 1,60 \mathrm{~atm} . \mathrm{R} =8,314 \mathrm{~J} \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}
\begin{table}
\captionsetup{labelformat=empty}
Substância Massa molar M /\left(\mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right) Entalpia de formação \Delta H_{\mathrm{f}}^{\circ} /\left(\mathrm{kJ} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right) Energia livre de Gibbs de formação \boldsymbol{\Delta} \boldsymbol{G}_{\mathbf{f}}{ }^{\boldsymbol{\circ}} \boldsymbol{/} \boldsymbol{(} \mathbf{k J} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{m o l}^{\boldsymbol{-} \mathbf{1}} \boldsymbol{)} Capacidade calorífica molar C_{P, \mathrm{~m}} /\left(\mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right) Energia molar* S_{\mathrm{m}}{ }^{\circ} /\left(\mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{~mol}^{-1}\right)
Nitrogênio
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g}) 28,02 0 0 29,12 191,61
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) 17,03 -46,11 -16,45 35,06 192,45
\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{aq}) 17,03 -80,29 -26,50 - 111,3
\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq}) 18,04 -132,51 -79,31 - +113,4
NO(g) 30,01 +90,25 +86,55 29,84 210,76
\mathrm{N}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{l}) 32,05 +50,63 +149,34 139,3 121,21
\mathrm{NH}_{2} \mathrm{OH}(\mathrm{s}) 33,03 -114,2 - - -
\mathrm{HN}_{3}(\mathrm{~g}) 43,04 +294,1 +328,1 98,87 238,97
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) 44,02 +82,05 +104,20 38,45 219,85
\mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) 46,01 +33,18 +51,31 37,20 240,06
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl}(\mathrm{s}) 53,49 -314,43 -202,87 - 94,6
\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq}) 62,02 -205,0 -108,74 - +146,4
\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{l}) 63,02 -174,10 -80,71 109,87 155,60
\mathrm{HNO}_{3}(\mathrm{aq}) 63,02 -207,36 -111,25 - 146,4
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s}) 80,05 -365,56 -183,87 84,1 151,08
\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4}(\mathrm{~g}) 92,02 +9,16 +97,89 77,28 304,29
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{ClO}_{4}(\mathrm{~s}) 117,49 -295,31 -88,75 186,2

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o valor de \Delta G da reação
2\\ \mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{N}_2\mathrm{O}_4(\mathrm{g})
à temperatura T=298\\ \mathrm{K}, dadas as pressões parciais \,P_{\mathrm{NO}_2}=0{,}40\\ \mathrm{atm} e \,P_{\mathrm{N_2O_4}}=1{,}60\\ \mathrm{atm}. Também foi fornecido o valor da constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1}.\n\nDa tabela de dados eu retiro os potenciais termodinâmicos padrão de formação (energia livre de Gibbs de formação): \Delta G_f^\circ(\mathrm{NO}_2)=+51{,}31\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} e \Delta G_f^\circ(\mathrm{N_2O_4})=+97{,}89\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}. Essas duas quantidades serão usadas para obter \Delta G^\circ da reação.

Passo 2

Fórmula central que vamos usar:
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q.
Explicando com calma:
  • \Delta G é a energia livre de Gibbs da reação nas condições dadas (pressões indicadas).
  • \Delta G^\circ é a energia livre padrão da reação (quando todas as espécies estão em 1 atm).
  • R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta em kelvin.
  • Q é o quociente de reação calculado com as pressões parciais, respeitando os coeficientes estequiométricos.\n\nPara a reação dada, o quociente de reação é
Q=\frac{P_{\mathrm{N_2O_4}}}{\bigl(P_{\mathrm{NO}_2}\bigr)^2},
pois o coeficiente estequiométrico de \mathrm{NO}_2 é 2 (logo a pressão aparece ao quadrado).

Passo 3

Agora calculo \Delta G^\circ da reação a partir das energias livres padrão de formação:
\Delta G^\circ=\Delta G_f^\circ(\mathrm{N_2O_4})-2\,\Delta G_f^\circ(\mathrm{NO}_2).
Substituindo os valores da tabela (todos em \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}):
\Delta G^\circ = 97{,}89 - 2\times 51{,}31 = 97{,}89 - 102{,}62 = -4{,}73\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Converto para joules por mol (porque R está em J):
\Delta G^\circ = -4{,}73\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = -4730\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 4

Calculo o quociente de reação Q usando as pressões dadas:
Q=\frac{1{,}60}{(0{,}40)^2}=\frac{1{,}60}{0{,}16}=10.
Comentário rápido: Q=10 significa que, sob essas pressões, há relativamente mais produto do que reatante em termos de pressões parciais.

Passo 5

Calculo o termo RT\ln Q. Primeiro \ln Q=\ln 10\approx 2{,}302585093. Em seguida:
RT\ln Q = (8{,}314\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}\cdot\mathrm{K}^{-1})\times(298\\ \mathrm{K})\times(2{,}302585\ldots).
Faço as multiplicações passo a passo:
R\,T = 8{,}314\times 298 = 2477{,}772\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1},
RT\ln Q = 2477{,}772\times 2{,}302585\ldots = 5705{,}28\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Em unidades de kilojoule por mol:
RT\ln Q = 5{,}705\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 6

Agora somo os termos para obter \Delta G:
\Delta G = \Delta G^\circ + RT\ln Q = -4730\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1} + 5705{,}28\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1} = 975{,}28\\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Converto para \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1} e arredondo com base nas cifras significativas dos dados:
\Delta G \approx 0{,}98\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
Interpretação curta e motivadora: o valor resultante é ligeiramente positivo, o que indica que, nas condições dadas de pressão, a reação não é espontânea no sentido direto (mas está muito próxima do equilíbrio).

Resposta

0{,}98\\ \mathrm{kJ}\cdot\mathrm{mol}^{-1}

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