Calcule o valor da dérivada de
na vizinhança de
para a função
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
próximo de
. O conteúdo envolvido é derivação de função composta, ou seja, vamos usar a regra da cadeia e a derivada de raiz quadrada.
Passo 2
Para encontrar
, definimos
e observamos que
. Aplicando a regra da cadeia:
Como
, temos:
Passo 3
Agora só falta avaliar em
. Calculamos primeiro:\
e
. Portanto: