Considere a função
. Calcule os intervalos onde
é crescente.
Passo 1
Vamos recapitular: temos a função
e o objetivo é achar onde ela é crescente. Esse é um problema de monotonicidade usando derivadas, visto em Cálculo Diferencial. Precisamos calcular
e estudar seu sinal.
Passo 2
Para achar a derivada, aplicamos a regra de potência em cada termo. Fica:
Passo 3
Em seguida fatoramos
para facilitar o estudo de sinais:
Passo 4
Agora encontramos os pontos críticos resolvendo
. Temos as soluções
e
. Esses pontos dividem a reta em três intervalos:
Passo 5
Avaliar o sinal de
em cada intervalo via teste de sinais:
- Para
: é negativo e é negativo, então . - Para
: é positivo e é negativo, logo . - Para
: e são positivos, logo .
Passo 6
Concluímos que
em
e em
, portanto nesses intervalos
é crescente.