Calcule o valor do determinante:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor do determinante da matriz
O conteúdo é a técnica de expansão de Laplace (cofatores) explorando as muitas entradas nulas na primeira coluna.
Passo 2
Expandindo
ao longo da primeira coluna, apenas o elemento
contribui. Assim
onde
é a submatriz
obtida removendo a linha 1 e a coluna 1 de
:
Passo 3
Na matriz
, a primeira linha tem só um elemento não nulo,
. Expandindo
ao longo dessa linha:
com
sendo a submatriz
que sobra ao remover linha 1 e coluna 1 de
:
Passo 4
Para achar
usamos expansão de Laplace na primeira coluna (ou regra de Sarrus). Só o elemento
contribui, com sinal
:
Agora
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