Calcule o valor do diâmetro de uma ventosa de sucção, presa a uma superfície, o qual consegue suportar um corpo de massa igual a 20,0 kg, considerando que em seu interior não haja vácuo, mas uma pressão igual a 1 / 3 da pressão atmosférica local.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro de uma ventosa que consegue segurar um corpo de 20,0 kg. Para isso, vamos usar conceitos de força, pressão e área. Vamos precisar lembrar que a pressão é a força dividida pela área e que a gravidade influencia na força que a ventosa precisa segurar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força que a ventosa precisa suportar. Sabemos que a força ( F) é dada pela massa ( m) multiplicada pela aceleração da gravidade ( g).
F = m times g
Onde:
  • m = 20,0 , kg
  • g = 9,81 , m/s²²
F = 20,0 times 9,81 = 196,2 , N

Passo 3

Agora, vamos entender a pressão que a ventosa precisa exercer. A pressão atmosférica padrão ( Patm) é aproximadamente 101.325 , Pa. Como a pressão dentro da ventosa é 1/3 da pressão atmosférica, a diferença de pressão ( De) que a ventosa precisa criar é:
De
De

Passo 4

Sabendo a força e a diferença de pressão, podemos encontrar a área ( A) da ventosa necessária usando a fórmula da pressão:
De
Rearranjando para encontrar a área:
A = FDe²

Passo 5

Com a área, vamos calcular o diâmetro da ventosa. Como a área de um círculo é:
A = pi (D2)^2
Resolvendo para D:
D = 2 times raizApi = 2 times raiz0,0029pi approx 0,061 , m
Convertendo para centímetros:
D approx 6,1 , cm

Resposta

O diâmetro da ventosa necessário é de aproximadamente 6,1 centímetros.

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