Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é 3,200 pi^2 N / m. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
o módulo da velocidade e o módulo da aceleração quando o deslocamento é máximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola sem atrito onde uma massa de 200 g está presa a uma mola com constante elástica de 3.200 pi^2 , N/m. A massa é puxada até 5,00 cm e solta, começando a oscilar. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da velocidade e o módulo da aceleração da massa quando ela está no ponto mais afastado, ou seja, quando o deslocamento é máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Massa ( m): 200 g = 0,200 kg
  • Deslocamento máximo ( A): 5,00 cm = 0,05 m

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a frequência angular ( omega) do sistema massa-mola. A fórmula para omega é:
omega = raizkm
onde:
  • k é a constante elástica da mola
  • m é a massa
Vamos calcular:
omega = raiz3.200 pi^2 , N/m0,200 , kg = raiz16 pi^2 = 4pi , rad/s

Passo 4

Em movimento harmônico simples, a velocidade ( v) da massa em função do deslocamento ( x) é dada por:
v = pm omega raizA^2 - x^2
Mas, quando o deslocamento é máximo ( x = A), a fórmula simplifica bastante:
v = pm omega raizA^2 - A^2 = 0
Então, a velocidade no ponto de deslocamento máximo é zero.

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração ( a) no deslocamento máximo. A aceleração em movimento harmônico simples é dada por:
a = -omega^2 x
No ponto de deslocamento máximo ( x = A), a aceleração fica:
a = -omega^2 A
Como estamos interessados apenas no módulo da aceleração:
|a| = omega^2 A

Passo 6

Vamos substituir os valores que já encontramos:
|a| = (4pi)^2 times 0,05 , m
|a| = 16pi^2 times 0,05 , m
|a| = 0,8pi^2 , m/s^2
|a| approx 0,8 times 9,87 , m/s^2 (já que pi^2 approx 9,87) á
|a| approx 7,90 , m/s^2

Resposta

Quando o deslocamento é máximo, o módulo da velocidade é 0 m/s e o módulo da aceleração é aproximadamente 7,90 m/s².

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