Em um sistema massa-mola sem atrito a massa do corpo é 200 g e a constante elástica é
. A massa é deslocada, esticando-se a mola, em e em seguida abandonada. Para a oscilação determinar:
o módulo da velocidade e o módulo da aceleração quando o deslocamento é máximo.
o módulo da velocidade e o módulo da aceleração quando o deslocamento é máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema massa-mola sem atrito onde uma massa de 200 g está presa a uma mola com constante elástica de
. A massa é puxada até 5,00 cm e solta, começando a oscilar. Nosso objetivo aqui é encontrar o módulo da velocidade e o módulo da aceleração da massa quando ela está no ponto mais afastado, ou seja, quando o deslocamento é máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Massa (
): 200 g = 0,200 kg - Deslocamento máximo (
): 5,00 cm = 0,05 m
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a frequência angular (
) do sistema massa-mola. A fórmula para
é:
onde:
-
é a constante elástica da mola -
é a massa
Vamos calcular:
Passo 4
Em movimento harmônico simples, a velocidade (
) da massa em função do deslocamento (
) é dada por:
Mas, quando o deslocamento é máximo (
), a fórmula simplifica bastante:
Então, a velocidade no ponto de deslocamento máximo é zero.
Passo 5
Agora, vamos calcular a aceleração (
) no deslocamento máximo. A aceleração em movimento harmônico simples é dada por:
No ponto de deslocamento máximo (
), a aceleração fica:
Como estamos interessados apenas no módulo da aceleração:
Passo 6
Vamos substituir os valores que já encontramos:
Resposta
Quando o deslocamento é máximo, o módulo da velocidade é 0 m/s e o módulo da aceleração é aproximadamente 7,90 m/s².