Considerando que uma nova ventosa de
de diâmetro, seja totalmente evacuada em seu interior e fixada na parede de um tanque aberto, em sua parte superior, repleto de água. Calcule a profundidade dessa ventosa, considerando que a força necessária para arrancá-la seja de
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem uma ventosa com diâmetro de 10,0 cm que está totalmente evacuada (ou seja, sem ar dentro) e está presa na parede de um tanque aberto cheio de água. A pergunta é: qual a profundidade dessa ventosa, sabendo que a força necessária para arrancá-la é de
N.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão, força e como elas se relacionam com a profundidade na água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da ventosa. O diâmetro é de 10,0 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A área $ A $ de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
A força $ F $ necessária para remover a ventosa está relacionada à pressão total que age sobre ela e à sua área. A fórmula que relaciona esses valores é:
Onde $ P $ é a pressão total. Essa pressão é a soma da pressão atmosférica $ P_{atm} $ e a pressão da água devido à profundidade $ h $:
Aqui:
- $ \rho $ é a densidade da água (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a força necessária para arrancar a ventosa é
. Vamos substituir os valores na equação da força:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos isolar $ P_{atm} + \rho g h $:
A pressão atmosférica $ P_{atm} $ padrão é aproximadamente
. Então:
Passo 6
Vamos resolver para $ h $:
Resposta
A profundidade da ventosa é aproximadamente 10 metros.