Considerando que uma nova ventosa de 10,0 cm de diâmetro, seja totalmente evacuada em seu interior e fixada na parede de um tanque aberto, em sua parte superior, repleto de água. Calcule a profundidade dessa ventosa, considerando que a força necessária para arrancá-la seja de 500 pi N.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma ventosa com diâmetro de 10,0 cm que está totalmente evacuada (ou seja, sem ar dentro) e está presa na parede de um tanque aberto cheio de água. A pergunta é: qual a profundidade dessa ventosa, sabendo que a força necessária para arrancá-la é de 500pi N.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão, força e como elas se relacionam com a profundidade na água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da ventosa. O diâmetro é de 10,0 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A área $ A $ de um círculo é dada por:
r = 10,0, cm2 = 5,0, cm = 0,05, m
Substituindo o valor do raio:
A

Passo 3

A força $ F $ necessária para remover a ventosa está relacionada à pressão total que age sobre ela e à sua área. A fórmula que relaciona esses valores é:
F
Onde $ P $ é a pressão total. Essa pressão é a soma da pressão atmosférica $ P_{atm} $ e a pressão da água devido à profundidade $ h $:
F = P times A
Aqui:
  • $ \rho $ é a densidade da água ( P ),
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ( Patm ),
  • $ h $ é a profundidade que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a força necessária para arrancar a ventosa é 500pi, N. Vamos substituir os valores na equação da força:
500pi = (Patm + rho g h) times 0,0025pi
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por pi:
500 = (Patm + rho g h) times 0,0025

Passo 5

Agora, vamos isolar $ P_{atm} + \rho g h $:
Patm + rho g h
A pressão atmosférica $ P_{atm} $ padrão é aproximadamente Patm + rho g h = 5000,0025 = 200,000, Pa . Então:
Patm

Passo 6

Vamos resolver para $ h $:
h
1000 times 9,81 times h = 200,000 - 101,325
9,810 times h = 98,675

Resposta

A profundidade da ventosa é aproximadamente 10 metros.

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