Calcule f^prime(x) onde f(x) é igual a:
(i) x^3+1x^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
,f(x) = x^3 + 1x^5.
O conteúdo aqui é derivada de potências e soma de funções. Vamos usar a regra de derivação de potências:
ddxx^n = n,x^n-1.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a escrita de
1x^5
transformando em potência negativa:
f(x) = x^3 + x^-5

Passo 3

Agora aplicamos a regra termo a termo:
ddxx^3 = 3x^2
e
ddxx^-5 = -5x^-6.

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) = 3x^2 - 5x^-6
Para ficar com fração positiva no denominador, escrevemos
f'(x) = 3x^2 - 5x^6

Resposta

f'(x) = 3x^2 - 5x^6

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