Calcule o valor exato das expressões, use as fórmulas da soma ou da diferença:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor exato da expressão abaixo, usando fórmulas de soma ou diferença:
Informações dadas:
- Os ângulos são
e . - Deve-se usar alguma fórmula de soma ou diferença de ângulos para obter o valor exato.
Passo 2
Lembra da identidade de diferença para o seno. Ela é muito útil e diz o seguinte:
Explicando essa fórmula de forma simples: ela relaciona o seno da diferença de dois ângulos
e
com combinações de seno e cosseno de
e
. Aqui:
-
e representam quaisquer ângulos. - O lado direito é exatamente a combinação do enunciado:
.
Passo 3
Agora identificamos os ângulos da nossa expressão com a fórmula:
Portanto a expressão dada é igual a
. Substituindo:
Passo 4
Calcule a diferença dos ângulos no argumento do seno:
Logo a expressão vale
.
Passo 5
Usamos duas propriedades básicas do seno:
- O seno é função ímpar:
. - O valor conhecido:
.
Aplicando:
Resposta
-1