Verifique as identidades trigonométricas:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica
Informações fornecidas/úteis que vamos usar (retiradas do enunciado):
- A expressão à esquerda envolve
e . - O lado direito é
. - Não há valores numéricos dados; a tarefa é manipular simbolicamente para mostrar que os dois lados são iguais para os
em que as funções estão definidas (ou seja, onde e não são zero quando necessário).
Passo 2
Lembrar definições básicas (isto é importante para a prova; escreva-as e decore o sentido):
-
é a secante, que é o recíproco do cosseno:
-
(cossecante) é o recíproco do seno:
Também lembraremos regras de cálculo com frações:
- Para subtrair duas frações com denominadores diferentes, põe-se no mesmo denominador:
. - Dividir por uma fração é multiplicar pelo recíproco:
.
Passo 3
Agora substituímos as definições na expressão à esquerda e fazemos as contas passo a passo.
Primeiro, calculemos o numerador
:
Subtração de frações com denominadores
e
:
(Detalhe: multipliquei numerador/denominador:
sobre
.)
Agora o denominador da fração original,
:
Passo 4
Formamos a fração completa e simplificamos usando que dividir por uma fração é multiplicar pelo recíproco:
Cancela-se o fator comum
no numerador e no denominador:
Portanto a expressão à esquerda simplifica exatamente para o lado direito indicado.