Calcule o valor da expressão ou da incógnita:
4^x=1200

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a incógnita x que satisfaz a equação exponencial
4^x = 1200
O conteúdo abordado é resolução de equações exponenciais usando logaritmos, pois para a>0, aneq1, temos a propriedade
lnl(a^xr)=x,ln(a)

Passo 2

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
lnl(4^xr) = ln(1200)
Pela propriedade do logaritmo obtemos
x,ln(4) = ln(1200)
e, isolando x, vem
x = ln(1200)ln(4)

Passo 3

Para obter uma aproximação numérica, usamos os valores
ln(1200)approx 7,0901 e ln(4)approx 1,3863.
Logo,
x approx 7,09011,3863 approx 5,113

Resposta

x = ln(1200)ln(4) approx 5,113

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