Calcule o valor da expressão:
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a calculemos — ou seja, encontrar o valor numérico de
. Informações relevantes: os três termos são potências com expoentes negativos; um dos termos tem base negativa.
Passo 2
Regra fundamental que vamos usar: para qualquer número real não nulo
e inteiro positivo
,
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco (inverso multiplicativo) da potência com expoente positivo. Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a regra ao primeiro termo
. Pelo que vimos,
porque tomar o recíproco da fração inverte numerador e denominador. Agora calculamos o quadrado:
Passo 4
Agora o segundo termo
. Usando a regra para expoente
,
Explicação:
é simplesmente o recíproco de
.
Passo 5
Terceiro termo
. Primeiro note que o expoente é par (
); isso significa que a potência de uma base negativa ficará positiva:
Calculamos
. Então o recíproco é
(Alternativamente, pensar
, que dá o mesmo resultado.)
Passo 6
Agora somamos os resultados dos três termos:
Para somar em frações, colocamos tudo em denominador comum
:
Portanto
Passo 7
Se você quiser em decimal,
. Mas a forma fracionária
já é a forma simplificada.