Calcule o valor da expressão:
A=\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}

Passo 1

O enunciado dá a expressão
A=\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}
e pede que a calculemos — ou seja, encontrar o valor numérico de A. Informações relevantes: os três termos são potências com expoentes negativos; um dos termos tem base negativa.

Passo 2

Regra fundamental que vamos usar: para qualquer número real não nulo a e inteiro positivo n,
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o recíproco (inverso multiplicativo) da potência com expoente positivo. Exemplo simples: \left(\frac{3}{4}\right)^{-1}=\frac{1}{3/4}=\frac{4}{3}.

Passo 3

Aplicando a regra ao primeiro termo \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}. Pelo que vimos,
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2},
porque tomar o recíproco da fração inverte numerador e denominador. Agora calculamos o quadrado:
\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3^{2}}{2^{2}}=\frac{9}{4}.

Passo 4

Agora o segundo termo \left(\frac{1}{2}\right)^{-1}. Usando a regra para expoente -1,
\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=\frac{1}{1/2}=2.
Explicação: a^{-1} é simplesmente o recíproco de a.

Passo 5

Terceiro termo \left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}. Primeiro note que o expoente é par ( 2); isso significa que a potência de uma base negativa ficará positiva:
\left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}}.
Calculamos \left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{(-1)^{2}}{4^{2}}=\frac{1}{16}. Então o recíproco é
\frac{1}{1/16}=16.
(Alternativamente, pensar \left(-\frac{1}{4}\right)^{-2}=\left(-4\right)^{2}=16, que dá o mesmo resultado.)

Passo 6

Agora somamos os resultados dos três termos:
A=\frac{9}{4}-2+16.
Para somar em frações, colocamos tudo em denominador comum 4:
2=\frac{8}{4},\qquad 16=\frac{64}{4}.
Portanto
A=\frac{9}{4}-\frac{8}{4}+\frac{64}{4}=\frac{9-8+64}{4}=\frac{65}{4}.

Passo 7

Se você quiser em decimal, \frac{65}{4}=16{,}25. Mas a forma fracionária \frac{65}{4} já é a forma simplificada.

Resposta

\frac{65}{4}

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