Qual é a forma mais simples de escrever:
Passo 1
O enunciado pede para escrever de forma mais simples a expressão
Informações dadas:
O que se pede: simplificar essa fração e apresentar a forma mais simples possível.
Passo 2
Regra importante que vamos usar (produto de potências de mesma base):
onde
é a base (uma variável ou número) e
são expoentes inteiros. Isso significa que, quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a regra do Passo 2 ao numerador, agrupamos os fatores com mesma base. Primeiro os
:
Expliquei cada termo: o fator
sem expoente é
, por isso somei
. Então o numerador fica, reorganizando,
Passo 4
Agora aplicamos a mesma regra para
no numerador:
Assim o numerador completo é
Passo 5
Regra de divisão de potências de mesma base:
válida quando
. No nosso caso, temos
. Observação: como havia
no denominador original, estamos implicitamente assumindo
, então a regra é aplicável.
Passo 6
Sabendo que, para qualquer base não nula,
, temos
. Portanto a expressão inteira simplifica para
Passo 7
Verificação numérica rápida (só para dar confiança): escolha
e
. O numerador original vira
e o denominador é
. Cancelando
sobra
, que é exatamente a avaliação de
para
. Isso confirma a simplificação.