Quando
e
, qual o valor numérico da expressão
?
Passo 1
O enunciado dá os valores
e
e pede o valor numérico da expressão
Informações relevantes:
e
são números reais dados; a expressão envolve potência ao quadrado e produto. A tarefa é substituir
e
na expressão e calcular o resultado numérico.
Passo 2
Vamos explicar as regras que usaremos (pequena aula):
- Para elevar uma fração ao quadrado, elevamos numerador e denominador ao quadrado:
. - O produto de dois números negativos é positivo:
. - Ao somar frações, usamos o mesmo denominador comum.
Aplicando essas regras passo a passo conseguimos calcular sem erro.
Passo 3
Calcule
. Substituindo
temos
Expliquei: quadrado de
é
, quadrado de
é
.
Passo 4
Calcule
para depois obter
. Substituindo:
Aqui usei que
e o produto de dois negativos é positivo. Portanto
Passo 5
Calcule
. Como
,
Quadrado de
é
.
Passo 6
Agora somamos os três termos:
.
Para somar, passo tudo para o denominador :
Para somar, passo tudo para o denominador
Fiz a soma no numerador:
. O número
é primo, então a fração
não simplifica.
Passo 7
Verificação rápida por aproximação:
. Faz sentido porque os termos foram
(pequeno),
e
;
e somando
dá
. Tudo consistente.