Quando a=-\frac{1}{3} e b=-3, qual o valor numérico da expressão a^{2}-a b+b^{2} ?

Passo 1

O enunciado dá os valores a=-\tfrac{1}{3} e b=-3 e pede o valor numérico da expressão
a^{2}-a b+b^{2}.
Informações relevantes: a e b são números reais dados; a expressão envolve potência ao quadrado e produto. A tarefa é substituir a e b na expressão e calcular o resultado numérico.

Passo 2

Vamos explicar as regras que usaremos (pequena aula):
  • Para elevar uma fração ao quadrado, elevamos numerador e denominador ao quadrado: \left(\tfrac{p}{q}\right)^{2}=\tfrac{p^{2}}{q^{2}}.
  • O produto de dois números negativos é positivo: (\\ -x)(\\ -y)=xy.
  • Ao somar frações, usamos o mesmo denominador comum.
    Aplicando essas regras passo a passo conseguimos calcular sem erro.

Passo 3

Calcule a^{2}. Substituindo a=-\tfrac{1}{3} temos
a^{2}=\left(-\tfrac{1}{3}\right)^{2}=\tfrac{(-1)^{2}}{3^{2}}=\tfrac{1}{9}.
Expliquei: quadrado de -1 é 1, quadrado de 3 é 9.

Passo 4

Calcule ab para depois obter -ab. Substituindo:
ab=\left(-\tfrac{1}{3}\right)\cdot(-3)=\frac{-1\cdot(-3)}{3}=\frac{3}{3}=1.
Aqui usei que -\tfrac{1}{3}\cdot -3 = (-1\cdot -3)/3 e o produto de dois negativos é positivo. Portanto
-ab = -1.

Passo 5

Calcule b^{2}. Como b=-3,
b^{2}=(-3)^{2}=9.
Quadrado de -3 é 9.

Passo 6

Agora somamos os três termos: a^{2}-ab+b^{2}=\tfrac{1}{9}-1+9.
Para somar, passo tudo para o denominador 9:
\tfrac{1}{9}-1+9=\tfrac{1}{9}-\tfrac{9}{9}+\tfrac{81}{9}=\tfrac{1-9+81}{9}=\tfrac{73}{9}.
Fiz a soma no numerador: 1-9+81=73. O número 73 é primo, então a fração \tfrac{73}{9} não simplifica.

Passo 7

Verificação rápida por aproximação: \tfrac{73}{9}\approx 8{,}111\ldots. Faz sentido porque os termos foram \tfrac{1}{9} (pequeno), -1 e +9; 9-1=8 e somando \tfrac{1}{9} 8{,}111\ldots. Tudo consistente.

Resposta

\tfrac{73}{9}

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