Determine.
\cos -33 \pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular \cos\bigl(-\tfrac{33\pi}{4}\bigr). O conteúdo aqui é trigonometria básica, e vamos usar as propriedades de periodicidade e paridade da função cosseno.

Passo 2

A função cosseno é periódica de período 2\pi, ou seja,
\cos(\theta + 2\pi k) = \cos(\theta).
Como 2\pi = \tfrac{8\pi}{4}, podemos somar 8\pi ao argumento:
-\tfrac{33\pi}{4} + 8\pi = -\tfrac{33\pi}{4} + \tfrac{32\pi}{4} = -\tfrac{\pi}{4}.
Logo
\cos\bigl(-\tfrac{33\pi}{4}\bigr) = \cos\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 3

O cosseno é uma função par, isto é,
\cos(-\alpha) = \cos(\alpha).
Portanto,
\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr).

Passo 4

Sabemos do círculo trigonométrico que
\cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \tfrac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}

Exercícios relacionados