Calcule o valor da expressão: tg^2 25 pi3+tg 51 pi4-tg 45 pi4.

Passo 1

Enunciado resumido: calcular tan^225pi3 + tan51pi4 - tan45pi4. O conteúdo envolve periodicidade da tangente e valores notáveis. Vamos precisar usar a identidade de periodicidade da tangente:

Passo 2

tan(theta + kpi) = tantheta

Passo 3

Para calcular tan25pi3, note que
25pi3 = 8pi + pi3
Como a tangente é periódica de período pi, temos
tan25pi3 = tanpi3 = raiz3
Logo,
tan^225pi3 = (raiz3)^2 = 3

Passo 4

Para calcular tan51pi4, escrevemos
51pi4 = 12pi + 3pi4
Usando a periodicidade, fica
tan51pi4 = tan3pi4 = -1

Passo 5

Para calcular tan45pi4, escrevemos
45pi4 = 11pi + pi4
Logo,
tan45pi4 = tanpi4 = 1

Passo 6

Substituindo os valores encontrados na expressão original: temos
tan^225pi3 + tan51pi4 - tan45pi4 = 3 + (-1) - 1 = 1

Resposta

1

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