Determine o comprimento da curva dada.
.
Passo 1
O enunciado pede pra achar o comprimento de arco de uma curva paramétrica no intervalo de parâmetro de 0 a 1. O conteúdo que vamos usar é a fórmula do comprimento de arco, que diz que
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada do vetor posição:
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Passo 3
Em seguida, achamos a norma de
. Lembrando que a norma de um vetor
é
, temos
Passo 4
Pronto! Substituímos na fórmula do comprimento de arco e obtemos
Passo 5
Se for preciso valor numérico, pode-se avaliar o integral por métodos numéricos (por exemplo, regra de Simpson) para obter uma aproximação.