Calcule o valor da expressão, sem usar calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas (já estão todas na expressão):
- Há potências com expoentes fracionários e negativos:
, e . - O objetivo é obter o valor numérico exato de
, sem calculadora.
Passo 2
Vamos rever as regras de potência que vamos usar (explicação didática, lembrando que não assume conhecimento prévio):
- Para qualquer base positiva
e racional (com ),
Isto significa que elevar a
é pegar a raiz
-ésima de
, e expoentes racionais combinam potenciação e radiciação.
- Para expoente negativo,
Ou seja, o sinal negativo inverte a base (faz o recíproco).
- Essas duas regras podem ser usadas em sequência. Por exemplo,
.
Vamos aplicar essas regras termo a termo na expressão.
Passo 3
Calcular
.
Primeiro, escrever
como potência de uma base pequena:
. Então
Usando a regra de potências
, temos
Agora
.
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Primeiro,
. Pelo expoente negativo,
Portanto
Passo 5
Somar os dois termos dentro do parêntese e elevar ao quadrado:
Fazer a soma com denominador comum
:
Agora elevar ao quadrado:
Passo 6
Calcular
.
Usar a propriedade do expoente negativo primeiro:
.
Escrever
como potência de
:
. Então
Portanto
Passo 7
Substituir os resultados na expressão original e simplificar:
Escrever
com denominador
:
.
Então
Verificar se a fração pode ser simplificada:
e
; não há fator comum além de
. Logo a fração já está na forma irredutível.