Simplifique a expressão abaixo, expressando o resultado como uma potência de base 2 :
Dica: escreva todos os fatores como potências de 2 antes de operar.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão e expressar o resultado como uma potência de base 2.
A expressão dada é
Informações relevantes fornecidas:
- Há os fatores
, , no numerador. - Há o fator
no denominador. - Dica do enunciado: escrever todos os fatores como potências de
antes de operar.
Passo 2
Converter
em potência de base
.
Lembrete rápido:
e a regra de potência de potência é
Aplicando,
Passo 3
Converter
em potência de base
.
Lembrete: a raiz é um expoente fracionário:
. Como
,
Passo 4
O fator
já está em base
. Lembrete sobre expoente negativo:
. Aqui
representa
, mas vamos manter como potência de
.
Passo 5
Converter o denominador
em potência de
.
Primeiro escrever
como potência de 2:
e
, logo
Agora aplicar a regra da potência de potência:
(Observação: multiplicou-se os expoentes:
.)
Passo 6
Reescrever toda a expressão
com as potências de
encontradas.
Do Passo 2, Passo 3 e Passo 4 o numerador é
Do Passo 5 o denominador é
Passo 7
Simplificar o numerador usando a regra do produto de potências de mesma base:
.
Somando os expoentes do numerador:
Agora dividir potências de mesma base:
. Aplicando à expressão
,
Passo 8
Interpretando
em forma numérica:
. Mas como o enunciado pede “como potência de base 2”, a forma final será
.