Resolva as equações abaixo, para x in R.
|2 x-5|=x-1

Passo 1

O problema pede para resolver a equação com valor absoluto $ |2x - 5| = x - 1 $ no conjunto dos reais. Isso envolve a disciplina de equações com valor absoluto e vamos precisar usar a definição piecewise do módulo e verificar o domínio onde a equação faz sentido.

Passo 2

Antes de quebrar o módulo, note que $ |2x - 5| $ é sempre não-negativo, então precisamos ter $ x - 1 \ge 0 $. Isso dá a condição de existência
|2x - 5|

Passo 3

Agora aplicamos a definição de valor absoluto. Existem dois casos:
Caso A: 2x - 5 >= 0 (ou seja, x >= 2,5). Aí |2x - 5| = 2x - 5, e a equação vira
2x - 5 = x - 1
Resolvendo:
2x - x = -1 + 5
x = 4
Verificamos que 4 >= 2,5 e 4 >= 1, então x = 4 é solução válida.

Passo 4

Caso B: 2x - 5 < 0 (ou seja, x < 2,5). Aí |2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5, e a equação vira
-2x + 5 = x - 1
Resolvendo:
-2x - x = -1 - 5
-3x = -6
x = 2
Verificamos que 2 < 2,5 e 2 >= 1, então x = 2 também é solução válida.

Passo 5

Reunindo os casos, as soluções encontradas que satisfazem todas as condições são x = 2 e x = 4.

Resposta

As soluções da equação são x = 2 ou x = 4.

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