Resolva as equações abaixo, para
.
Passo 1
O problema pede para resolver a equação com valor absoluto $ |2x - 5| = x - 1 $ no conjunto dos reais. Isso envolve a disciplina de equações com valor absoluto e vamos precisar usar a definição piecewise do módulo e verificar o domínio onde a equação faz sentido.
Passo 2
Antes de quebrar o módulo, note que $ |2x - 5| $ é sempre não-negativo, então precisamos ter $ x - 1 \ge 0 $. Isso dá a condição de existência
Passo 3
Agora aplicamos a definição de valor absoluto. Existem dois casos:
Caso A:
(ou seja,
). Aí
, e a equação vira
Resolvendo:
Verificamos que
e
, então
é solução válida.
Passo 4
Caso B:
(ou seja,
). Aí
, e a equação vira
Resolvendo:
Verificamos que
e
, então
também é solução válida.
Passo 5
Reunindo os casos, as soluções encontradas que satisfazem todas as condições são
e
.
Resposta
As soluções da equação são x = 2 ou x = 4.