Calcule o valor das expressões e escreva os resultados na forma de potência de base 2
(4^2)^3 cdot(3.7-5)^-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
(4^2)^3;cdot;(3cdot7-5)^-2
e escrever o resultado como potência de base 2. Aqui vamos usar as propriedades de potências:
(a^b)^c = a^b,c.
– Exponente negativo: x^-n = 1/x^n.
– Potência de uma potência: (2^k)^m = 2^k,m.

Passo 2

Calcular (4^2)^3 transformando em base 2:
(4^2)^3 = 4^2cdot3 = 4^6
Como 4 = 2^2, temos
4^6 = (2^2)^6 = 2^2cdot6 = 2^12

Passo 3

Calcular 3cdot7 - 5:
3cdot7 - 5 = 21 - 5 = 16

Passo 4

Elevar 16 a -2 e escrever em base 2:
16^-2 = (2^4)^-2 = 2^4cdot(-2) = 2^-8

Passo 5

Multiplicar as duas potências de base 2 usando 2^acdot2^b = 2^a+b:
2^12cdot2^-8 = 2^12 + (-8) = 2^4

Resposta

2^4

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