Calcule o valor das expressões a seguir, sem fazer uso de calculadora

Passo 1

O enunciado pede para calcular sem calculadora a expressão envolvendo potências:
(-tfrac13)^3 + l[3^-1 - (-3)^-1r]^-2
Vamos usar as propriedades de potências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, calculamos (-tfrac13)^3. Como a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado é negativo. Em valor absoluto é tfrac13^3=tfrac127. Então:
(-tfrac13)^3 = -tfrac127

Passo 3

Agora, dentro dos colchetes, temos 3^-1 e (-3)^-1. Pela definição de potência de expoente -1, são as inversas:
3^-1 = tfrac13,
(-3)^-1 = -tfrac13

Passo 4

Subtraímos essas frações:
3^-1 - (-3)^-1 = tfrac13 - l(-tfrac13r) = tfrac23

Passo 5

Em seguida, elevamos esse resultado a -2:
l(tfrac23r)^-2 = l(tfrac32r)^2 = tfrac94

Passo 6

Por fim, somamos os dois termos:
Usamos denominador comum 108:
-tfrac127 = -tfrac4108,
tfrac94 = tfrac243108
Somando:
-tfrac4108 + tfrac243108 = tfrac239108

Resposta

tfrac239108

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