Calcule o valor de
para que a função dada seja contínua em
Passo 1
O enunciado define uma função de duas variáveis
e pede
L para que
f seja contínua em
(0,0) . Em outras palavras, precisamos calcular
e igualar esse limite a
L .
Passo 2
Para mostrar que esse limite existe e é igual a zero, usamos uma desigualdade via AM–GM. Note que para todo par
(x,y) real temos
Logo
Isso dá
pois
|sin(x)|<=|x| . Como
|x|to0 quando
(x,y)to(0,0) , pelo Teorema do Confronto segue que
Passo 3
Para que
f seja contínua em
(0,0) , precisamos ter