Calcule o valor de x nas igualdades:
(c) \left|\begin{array}{cc}\log _{2} x & 16 \\\\ 4 & 128\end{array}\right|=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz \displaystyle \begin{pmatrix}\log_{2}x & 16 \\[6pt] 4 & 128\end{pmatrix}
e pede o valor de x tal que o determinante seja zero. O conteúdo é determinantes de matrizes 2\times2 e logaritmos em base 2. Vamos usar a fórmula do determinante e depois resolver a equação em logaritmo.]

Passo 2

Pela fórmula do determinante de uma matriz 2\times2, temos
\left|\begin{array}{cc} \log_{2}x & 16 \\[4pt] 4 & 128 \end{array}\right| = (\log_{2}x)\cdot 128 \;-\; 4\cdot 16 = 0.]

Passo 3

Da expressão
128\log_{2}x - 64 = 0
segue que
128\log_{2}x = 64 \quad\Longrightarrow\quad \log_{2}x = \frac{64}{128} = \tfrac12.
Aplicando a definição de logaritmo em base 2, obtemos
x = 2^{\tfrac12} = \sqrt{2}.

Resposta

\sqrt{2}

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