Calcule o valor de x nas igualdades:
(b) \left|\begin{array}{cc}\frac{x-1}{3} & \frac{1}{9} \\\\ 18 & \frac{x+1}{2}\end{array}\right|=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de x que tornam nulo o determinante da matriz
\begin{pmatrix} \frac{x-1}{3} & \frac{1}{9}\\[6pt] 18 & \frac{x+1}{2} \end{pmatrix}.
O conteúdo utilizado é o cálculo de determinante de matriz 2\times2, cuja fórmula é
\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad - bc.]

Passo 2

Identificamos
a = \frac{x-1}{3},\quad b = \frac{1}{9},\quad c = 18,\quad d = \frac{x+1}{2},
e aplicamos
ad - bc = 0,
ou seja,
\frac{x-1}{3}\cdot\frac{x+1}{2} \;-\; 18\cdot\frac{1}{9} \;=\; 0.

Passo 3

Simplificamos cada termo:
  1. 18\cdot\frac{1}{9}=2.
  2. \displaystyle \frac{x-1}{3}\cdot\frac{x+1}{2}=\frac{(x-1)(x+1)}{6}=\frac{x^2-1}{6}.
    Logo a equação vira
\frac{x^2-1}{6} - 2 = 0.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por 6 para eliminar o denominador:
x^2 - 1 - 12 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x^2 - 13 = 0.

Passo 5

Resolvendo para x, temos
x^2 = 13 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm\sqrt{13}.

Resposta

x = \pm\sqrt{13}.

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