Calcule o valor de x nas igualdades:
(a) \left|\begin{array}{cc}3 x & -1 \\\\ 2^{3} & \frac{2 x}{3}\end{array}\right|=0.

Passo 1

O enunciado pede x tal que o determinante da matriz
\begin{pmatrix} 3x & -1\\\\ 2^{3} & \tfrac{2x}{3} \end{pmatrix}
seja zero. O conteúdo aqui é determinante de matriz 2\times2 e usaremos a fórmula
\det\begin{pmatrix}a&b\c&d\end{pmatrix}=ad - bc.

Passo 2

Identificamos a=3x, b=-1, c=2^{3}=8, d=\tfrac{2x}{3}.
Aplicando a fórmula do determinante:
(3x)\cdot\frac{2x}{3}\;-\;(-1)\cdot 8 \;=\;0.

Passo 3

Observe que
(3x)\cdot\frac{2x}{3}=2x^{2},
então a equação fica
2x^{2}+8=0.

Passo 4

Dividindo ambos os lados por 2 resulta
x^{2}+4=0,
ou seja
x^{2}=-4.

Passo 5

A solução de x^{2}=-4 no conjunto dos complexos é
x=\pm\sqrt{-4}=\pm 2i.

Resposta

x=2i ou x=-2i.

Exercícios relacionados