Calcule o valor da integral
onde
é superficie
Passo 1
Resumindo, a questão quer calcular a integral de superfície
onde
é o gráfico
no quadrado
. O conteúdo é integral de superfície de função escalar sobre gráfico, e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Parametrizamos
por
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
e portanto
Passo 5
A integral vira
Passo 6
Para integrar em
, fazemos
(para
fixo), obtendo
Passo 7
Assim a integral total é
Passo 8
Separamos em
e
. Usando para cada a troca
, achamos:
Passo 9
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